ঢাল নিয়ে কথা

Read Time:3 Minute, 16 Second

গণিতে ঢাল একটি গুরুত্বপূর্ণ গানিতিক সমীকরণ যা আমাদের কোন একটা সমীকরণ কিভাবে পরিবর্তন হয় সে সম্পর্কে ধারনা দেয়। বিষয়টি বুঝার চেষ্টা করা যায় এভাবে যে ধরো তুমি ১০০ টাকা একটা ব্যবসায় ইনভেস্ট করছো। তাইলে তোমার আদি টাকা ১০০ তাই তো? আরেহ ভাই হেসো না এত কম টাকা কেউ বিজনেস এ খাটাবে তেমন আসলে না, জাস্ট একটা উদাহরণ। যাই হোক তো তুমি প্রতি মাসে ৬ টাকা করে লাভ পাবা।
তো দুই মাসে লাভ হবে কত বলো – ১২ টাকা ঠিক? এভাবে তুৃমি বলোতো তিন মাসে পরে কত?
১৮ টাকা পাবা। তো এখন তোমার নিকট কত টাকা বলো ১১৮ টাকা তাই তো। তার মানে তোমার ৬ টাকা তো প্রতি মাসে পাচ্ছো তাই না? তার মানে তোমার মাস শেষে কত টাকা আসবে এটা কিসের ওপর নির্ভর করতেছে বলতে পারো? এই যে ছয় টাকা -এর ওপর। তার মানে তোমার ইনকাম কে নিয়ন্ত্রণ করতেছে এই 6 টাকা। এটাই ঢাল।
তুমি নিচের গ্রাফগুলি একটু খেয়াল করো:

দেখো যদি প্রতি মাসে ১০ টাকা লাভ হয় তাইলে ৬ মাস শেষে ১৬০ টাকা পাচ্ছো । ৬ টাকা লাভ হলে ৬ মাস শেষে ১৩৬ টাকা পাবে। ৩ টাকা হলে ১১৮ টাকা পাবা। তাইলে বুঝলে ঢাল একটা ফাংশনের মানকে কিভাবে প্রভাবিত করে।

$$y=3x+100\\y=6x+100\\y=10x+100$$

তার মানে গাণিতিক ভাবে বলা যায় কোন সরলরেখা পজিটিভ x অক্ষের সাথে যে কোণ তৈরি করে তাই ঐ সরলরেখার ঢাল।

আচ্ছা উদাহরণ থেকে এটা স্পষ্ট যে যে সমীকরণের ঢাল যত বেশি ছিলো ঐটা হতে লাভ তত বেশি পাওয়া যেত। এই কনসেপ্টা ব্যবহার করে ব্যবসা, প্রকৌশল ক্ষেত্র সহ আরও নানা কাজে ব্যবহার করে ঐ নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে বিনিয়োগ করার পূর্বে লাভ বা ক্ষতি হিসেব করে মাঠে নামার প্রস্তুতি নেওয়া । এখন প্রশ্ন করতে পারো – এটা আবার কেমনে:
দেখো সব বাস্তব ঘটনার সাথে কোন না কোনভাবে সমীকরণ জরিত আছে। তাই তো?
আর সমীকরণ হলে গনিতের ভাষা তাইলে তোমায় সবার আগে বাংলা ভাষায় চিন্তা করা ধারনা গুলোকে গনিতের ভাষায় পরিণত করতে হবে, এরপর ঢাল এর কনসেপ্ট ব্যবহার করে প্রত্যেকটা সমীকরনের উন্নতি বা অবনতি(incrasing বা decreasing function অথবা লাভ বা ক্ষতি) জানতে চেষ্টা করা লাগবে।
উদাহরণস্বরূপ তুমি ওপরের সমীকরণগুলোকে দেখতে পারো।

এরপরের আর্টিকেলটায় আমরা জানবো:
#ঢাল ও লিমিট(slope and limit)
#লিমিট ও অন্তরজ( Limit and differentiation)